حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی به روشهای تیلور و اویلر
Keywords:
پایداری مسأأ له مقأأدار او لیأأه, خطا،, روش اویلر, روش تأأیأألأأور, مسأأأ له م قدار اولیه ).Abstract
معادلات دیفرانســیل در کل از جملۀ موضــوعات مهم انالیز ریاضــی میباشــند که نه تنها در بخش های علوم طبیعی بل که در بخش های از علوم اجتماعی نیز دارای کاربرد های بیشـــتری میباشند و همگام با پیشرفت تکنالوژی استفاده از این بخش برای حل مسائل ریاضیکی در علوم طبیعی بی شتر اح ساس می شود .معادلهای که رابطه بین تابع نامعلوم و یک یا چند م شتق آن را بیان میکند معادلۀ دیفرانســیل اســت که چنین معادلهای را میتوان برای مشــتق بالاترین درجۀ آن بصــورت صریح حل کرد. بعضــی معادلات دیفرانســیل معمولی ( )ODEرا میتوان با روشهای تحلیلی حل کرد، اما برای تمام معادلات دیفران سیل روشهای تحلیلی وجود ندارد. از اینرو معادلۀ دیفران سیل را با شرط اولیه ( )IVPدر نظر میگیریم که بنام م سهله مقدار اولیه یاد می شوند و برای حل این نوع معادلات دیفرانسیل روشهای عددی زیادی وجود دارد. دراین مقاله سعی شده ابتدا با معرفی معادلۀ دیفرانسـیل معمولی و روشهای حل عددی آن از جمله روشهای تیلور و اویلر مورد ارزیابی و مقای سه قرار گیرند. یافتههای این مقاله ن شان میدهد که هرگاه مرتبۀ روش تیلور را افزایش دهیم، به جواب واقعی نزدیکتر میشــویم، اما از اینکه محاســبه مشــتقات مراتب بالاتر اغلب دشوار هستند معمولاً از روشهای تیلور مرتبه اول الی چهارم بیشتر استفاده میشود. همچنین روش اویلر که م شتقات آن از مرتبه اول میبا شد دارای دقت کمتر ا ست اما از اینکه الگوریتم آن ساده ا ست برای ک سانی که در سطح مبتدا یا هم از رشته های دیگر ه ستند ا ستفاده از آن توصیه میشود. در روش اویلر با کاهش دادن طول گام ( ) به جواب واقعی نزدیکتر میشویم
